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二阶微分方程的一般解

作者:365bet外围场注发布时间:2019-02-18 10:32

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找出微分方程y + 2y + y = 5e ^( - x)的一般解。均匀方程的特征方程y = 2y + y = 0 r + 2 r + 1 =(r + 1)= 0 r = r =α1。因此,齐次方程的一般解如下。由于原始方程右边的5e ^( - x)的指数包含-1,它成为特征方程Root的根,因此一个特殊的解决方案称为y * = ax ^( - x)你会得到的。
1y * = 2axe ^( - x) - ax ^( - x)= a(2x-x)e ^( - x)。
2y * = a(2?2x)e ^( - x)?A(2x?X)e ^( - x)= a(2?4x + x)e ^( - x)
3将123分配给原始表达式。a =(2 x - x)+ x]e ^( - x)= 5 e ^( - x),即2a = 5,a = 5/2;∴特殊解y * =(5/2)xe ^( - x);因此,原方程的一般解如下。

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